Теорема Гаусса для диэлектриков

Публикации по материалам Д. Джанколи. "Физика в двух томах" 1984 г. Том 2.

Обсудим применение теоремы Гаусса при наличии диэлектрика. Рассмотрим плоский конденсатор, пространство между обкладками которого заполнено диэлектриком (рис. 25.9).
Размеры обкладок (площадью А) будем считать большими по сравнению с расстоянием l между ними, так что электрическое поле Е однородно и перпендикулярно обкладкам. В качестве поверхности интегрирования выберем длинный прямоугольный «ящик» (изображен на рисунке штриховой линией), включающий небольшой участок диэлектрика. Поверхность интегрирования охватывает как свободный заряд Q на обкладке, так и индуцированный (связанный) заряд Q_инд на диэлектрике, и, следовательно,

Поскольку Q_инд = Q(1 - 1/К), то Q - Q_инд = Q(1 - 1 + 1/K) = Q/K. Тогда

Хотя соотношение (25.13) получено в частном случае, оно справедливо всегда при наличии диэлектрика. Обратим внимание на то, что Q в этом выражении - только свободный заряд. Индуцированный связанный заряд не входит в формулу, так как он учитывается коэффициентом К (или ε).

Для поверхности интегрирования, показанной на рис. 25.9 (поскольку в проводнике напряженность электрического поля Е = 0), поток в направлении внутрь проводника отсутствует; отсутствует поток и через торцы «ящика», так как в этом случае вектор Е параллелен поверхности; кроме того, торцы малы, и их вкладом в любом случае можно пренебречь. Поэтому весь поток сосредоточен через боковую поверхность внутри диэлектрика, и теорема Гаусса дает

где мы воспользовались формулами (25.12) и (25.13). Величина E_d соответствует полю внутри диэлектрика и определяется выражениями

или

Как из этих результатов, так и из общего выражения для теоремы Гаусса (25.13) видно, что отличие от случая вакуума состоит лишь в замене ε₀ на Кε₀ = ε.

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Поляризация и электрическое смещение.
Прямоугольная диэлектрическая пластина между заряженными обкладками плоского конденсатора обладает дипольным моментом. Для характеристики диэлектрика можно ввести новую величину - вектор поляризации Р, дипольный момент единицы объема.
Вектор поляризации направлен от поверхности с отрицательным зарядом с одной стороны диэлектрика к поверхности с положительным зарядом на противоположной стороне, подобно вектору дипольного момента.

Альтернативные статьи:
Электрически ток. Основные понятия,
Закон Ома. Формулы.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!